iPhoneの充電ができない時は、充電コネクターの接触不良・Lightning充電ケーブルケーブルの断線・バッテリー劣化・電源端子不良など様々なパターンが考えられます。

まずケーブルの断線を疑いましょう。
充電できないLightningケーブルをほかのiPhoneにつないでみて充電ができなければ、Lightningケーブルの断線です。かなり断線率高いみたいですね・・。

ケーブルに異常がなければドックコネクタの接触不良が考えられます。
この場合交換修理が必要です。

ドックコネクタは反応するが充電ができない場合はバッテリー自体の劣化が考えられます。バッテリーは個々それぞれの環境（温度・湿気・充電環境・利用環境）によって消耗度がかなり変わります。また出荷時のあたりはずれも結構あるみたいですね。

バッテリーは消耗品と考えて１年に一回は交換をお勧めします。